Как составить/рассчитать пропорцию
Вашему вниманию онлайн сервис по составлению пропорции.
Страничка скрипта с составлением пропорции: Открыть
Скрипт составления пропорции состоит из четырёх полей:
Если необходимо посчитать пропорцию в процентах, то это уже наглядно видно куда вставить число, куда известный процент. Если же требуется посчитать просто пропорцию от числа, то не обращайте внимание на знак процента и вставляйте числа попарно.
Немного теории.
Что такое пропорция и как её составить
Пропорция — это равенство двух отношений. Она используется, когда необходимо сравнить несколько величин и определить неизвестное значение по уже известным данным.
Проще говоря, пропорция позволяет ответить на вопрос:
Если известно соотношение двух величин, чему будет равно третье значение при изменении одной из них?
Например, если 500 грамм товара стоят 200 рублей, с помощью пропорции можно определить, сколько будет стоить 750 грамм, 1 килограмм или любое другое количество.
Как выглядит пропорция
В общем виде пропорция записывается так:
a : b = c : d
или в виде дробей:
a / b = c / d
Здесь:
- a, b, c, d — числа;
:означает деление;- два отношения считаются равными.
Например:
2 : 4 = 5 : 10
Проверим:
2 / 4 = 0,5
5 / 10 = 0,5
Следовательно, это правильная пропорция.
Из чего состоит пропорция
У пропорции есть четыре величины:
a : b = c : d
Числа a и d называются крайними членами пропорции, а b и c — средними членами.
Для практических расчётов это особенно важно, потому что существует основное свойство пропорции:
Произведение крайних членов равно произведению средних членов.
То есть:
a × d = b × c
Именно это свойство позволяет найти неизвестное число.
Как найти неизвестное значение
Допустим, у нас есть:
2 : 5 = 8 : X
Нужно найти X.
По основному свойству пропорции:
2 × X = 5 × 8
Получаем:
2X = 40
Следовательно:
X = 40 / 2 = 20
И наша пропорция принимает вид:
2 : 5 = 8 : 20
Проверим:
2 / 5 = 0,4
8 / 20 = 0,4
Пропорция составлена правильно.
Пропорция в процентах
Очень часто пропорции используются для расчёта процентов.
Например, необходимо узнать, какой процент составляет 30 от 150.
В этом случае принимаем 150 за 100%:
150 — 100%
30 — X%
Составляем пропорцию:
150 : 30 = 100 : X
Или, что удобнее для расчёта:
150 / 100 = 30 / X
Используем основное свойство пропорции:
150 × X = 30 × 100
150X = 3000
X = 3000 / 150
X = 20
Значит:
30 составляет 20% от 150.
Как узнать число по известному проценту
Пропорция работает и в обратную сторону.
Например, известно, что 25% от некоторой суммы составляют 500 рублей. Необходимо узнать исходную сумму.
Составляем пропорцию:
X — 100%
500 — 25%
Получаем:
X / 100 = 500 / 25
Отсюда:
X = 500 × 100 / 25
X = 2000
Значит, если 25% составляют 500 рублей, то 100% равны 2000 рублей.
Как найти процент, если известны два числа
Это один из самых распространённых вариантов использования пропорции.
Например:
первое число — 800;
второе число — 200.
Первое число принимаем за 100%:
800 — 100%
200 — X%
Составляем пропорцию:
800 : 200 = 100 : X
Находим неизвестное:
X = 200 × 100 / 800
X = 25
Следовательно:
200 составляет 25% от 800.
Как найти число, если известны процент и исходное значение
Допустим, товар стоит 3000 рублей, а необходимо узнать стоимость товара после увеличения на 20%.
Сначала можно определить величину 120%:
3000 — 100%
X — 120%
Составляем пропорцию:
3000 / 100 = X / 120
Отсюда:
X = 3000 × 120 / 100
X = 3600 рублей
Таким образом, стоимость товара после увеличения на 20% составит 3600 рублей.
Как составить пропорцию правильно
При составлении пропорции самое главное — правильно определить, какие величины между собой сравниваются.
Например:
5 кг товара стоят 1000 рублей.
Необходимо узнать стоимость 8 кг.
Можно записать:
5 кг — 1000 руб.
8 кг — X руб.
Получаем:
5 / 8 = 1000 / X
После этого:
5 × X = 8 × 1000
X = 8000 / 5
X = 1600
Ответ: 8 кг товара стоят 1600 рублей.
Главное правило
В одной части пропорции должны сравниваться однотипные величины.
Например:
- килограммы с килограммами;
- рубли с рублями;
- проценты с процентами;
- штуки со штуками.
Прямая и обратная пропорциональность
Не все задачи на соотношения решаются одинаково. В зависимости от условий величины могут быть прямо пропорциональными или обратно пропорциональными.
Прямая пропорциональность
При прямой пропорциональности увеличение одной величины приводит к увеличению другой.
Например:
Чем больше товара покупаем, тем больше его стоимость.
Если:
1 кг = 200 рублей
то:
2 кг = 400 рублей
3 кг = 600 рублей
5 кг = 1000 рублей
Здесь количество товара и его стоимость изменяются в одном направлении.
Обратная пропорциональность
При обратной пропорциональности увеличение одной величины приводит к уменьшению другой.
Например, определённую работу один человек выполняет за 10 часов. Если такую же работу одновременно выполняют два человека с одинаковой производительностью, время выполнения будет меньше.
В подобных задачах используется уже другая зависимость, поэтому перед составлением пропорции важно понять, как связаны между собой величины.
Как быстро проверить результат
После расчёта пропорции полезно сделать проверку.
Например:
4 : 10 = 12 : 30
Перемножаем крайние члены:
4 × 30 = 120
Перемножаем средние:
10 × 12 = 120
Результаты совпали — значит, пропорция верна.
Если произведения не равны, значит, при составлении или расчёте пропорции допущена ошибка.
Калькулятор пропорций
Наш калькулятор позволяет составить и вычислить прямую пропорцию, если известны три значения из четырёх, и автоматически найти четвёртое неизвестное значение.
Можно указать:
- первое число;
- первый процент;
- второе число;
- второй процент.
Одно из четырёх значений оставляется неизвестным, после чего калькулятор рассчитывает его автоматически.
Например:
150 — 100%
30 — X%
Калькулятор определит, что:
X = 20%
При этом необязательно вручную выполнять математические действия — достаточно указать известные значения и нажать кнопку расчёта.
Что важно помнить
При составлении пропорции прежде всего нужно определить правильное соответствие величин.
Если:
1000 рублей соответствуют 5 кг,
то при составлении пропорции нужно сохранить это соответствие:
1000 руб. — 5 кг
и
X руб. — 8 кг
Нельзя произвольно переставлять величины местами. Если порядок изменён, его необходимо одинаково изменить в обеих частях пропорции.
Пропорция — это простой и универсальный способ расчёта неизвестной величины по известному соотношению. Она применяется при расчёте процентов, стоимости, количества товара, массы, расстояния, времени, объёма и во множестве других повседневных и практических задач.
Чтобы не потерять её, добавьте в Закладки или Избранное своего браузера.
Так же можно поделиться с друзьями и знакомыми, с теми, кому может понадобиться помощь в составлении пропорции.
